9.8. 束搜索¶ Open the notebook in SageMaker Studio Lab
在 9.7节中，我们逐个预测输出序列， 直到预测序列中出现特定的序列结束词元“<eos>”。 本节将首先介绍贪心搜索（greedy search）策略， 并探讨其存在的问题，然后对比其他替代策略： 穷举搜索（exhaustive search）和束搜索（beam search）。
在正式介绍贪心搜索之前，我们使用与 9.7节中 相同的数学符号定义搜索问题。 在任意时间步\(t'\)，解码器输出\(y_{t'}\)的概率取决于 时间步\(t'\)之前的输出子序列\(y_1, \ldots, y_{t'-1}\) 和对输入序列的信息进行编码得到的上下文变量\(\mathbf{c}\)。 为了量化计算代价，用\(\mathcal{Y}\)表示输出词表， 其中包含“<eos>”， 所以这个词汇集合的基数\(\left|\mathcal{Y}\right|\)就是词表的大小。 我们还将输出序列的最大词元数指定为\(T'\)。 因此，我们的目标是从所有\(\mathcal{O}(\left|\mathcal{Y}\right|^{T'})\)个 可能的输出序列中寻找理想的输出。 当然，对于所有输出序列，在“<eos>”之后的部分（非本句） 将在实际输出中丢弃。
9.8.1. 贪心搜索¶
首先，让我们看看一个简单的策略：贪心搜索， 该策略已用于 9.7节的序列预测。 对于输出序列的每一时间步\(t'\)， 我们都将基于贪心搜索从\(\mathcal{Y}\)中找到具有最高条件概率的词元，即：
一旦输出序列包含了“<eos>”或者达到其最大长度\(T'\)，则输出完成。
图9.8.1 在每个时间步，贪心搜索选择具有最高条件概率的词元¶
如 图9.8.1中， 假设输出中有四个词元“A”“B”“C”和“<eos>”。 每个时间步下的四个数字分别表示在该时间步 生成“A”“B”“C”和“<eos>”的条件概率。 在每个时间步，贪心搜索选择具有最高条件概率的词元。 因此，将在 图9.8.1中 预测输出序列“A”“B”“C”和“<eos>”。 这个输出序列的条件概率是 \(0.5\times0.4\times0.4\times0.6 = 0.048\)。
那么贪心搜索存在的问题是什么呢？ 现实中，最优序列（optimal sequence）应该是最大化 \(\prod_{t'=1}^{T'} P(y_{t'} \mid y_1, \ldots, y_{t'-1}, \mathbf{c})\) 值的输出序列，这是基于输入序列生成输出序列的条件概率。 然而，贪心搜索无法保证得到最优序列。
图9.8.2 在时间步2，选择具有第二高条件概率的词元“C”（而非最高条件概率的词元）¶
图9.8.2中的另一个例子阐述了这个问题。 与 图9.8.1不同，在时间步\(2\)中， 我们选择 图9.8.2中的词元“C”， 它具有第二高的条件概率。 由于时间步\(3\)所基于的时间步\(1\)和\(2\)处的输出子序列已从 图9.8.1中的“A”和“B”改变为 图9.8.2中的“A”和“C”， 因此时间步\(3\)处的每个词元的条件概率也在 图9.8.2中改变。 假设我们在时间步\(3\)选择词元“B”， 于是当前的时间步\(4\)基于前三个时间步的输出子序列“A”“C”和“B”为条件， 这与 图9.8.1中的“A”“B”和“C”不同。 因此，在 图9.8.2中的时间步\(4\)生成 每个词元的条件概率也不同于 图9.8.1中的条件概率。 结果， 图9.8.2中的输出序列 “A”“C”“B”和“<eos>”的条件概率为 \(0.5\times0.3 \times0.6\times0.6=0.054\)， 这大于 图9.8.1中的贪心搜索的条件概率。 这个例子说明：贪心搜索获得的输出序列 “A”“B”“C”和“<eos>” 不一定是最佳序列。
9.8.2. 穷举搜索¶
如果目标是获得最优序列， 我们可以考虑使用穷举搜索（exhaustive search）： 穷举地列举所有可能的输出序列及其条件概率， 然后计算输出条件概率最高的一个。
虽然我们可以使用穷举搜索来获得最优序列， 但其计算量\(\mathcal{O}(\left|\mathcal{Y}\right|^{T'})\)可能高的惊人。 例如，当\(|\mathcal{Y}|=10000\)和\(T'=10\)时， 我们需要评估\(10000^{10} = 10^{40}\)序列， 这是一个极大的数，现有的计算机几乎不可能计算它。 然而，贪心搜索的计算量 \(\mathcal{O}(\left|\mathcal{Y}\right|T')\) 通它要显著地小于穷举搜索。 例如，当\(|\mathcal{Y}|=10000\)和\(T'=10\)时， 我们只需要评估\(10000\times10=10^5\)个序列。
9.8.3. 束搜索¶
那么该选取哪种序列搜索策略呢？ 如果精度最重要，则显然是穷举搜索。 如果计算成本最重要，则显然是贪心搜索。 而束搜索的实际应用则介于这两个极端之间。
束搜索（beam search）是贪心搜索的一个改进版本。 它有一个超参数，名为束宽（beam size）\(k\)。 在时间步\(1\)，我们选择具有最高条件概率的\(k\)个词元。 这\(k\)个词元将分别是\(k\)个候选输出序列的第一个词元。 在随后的每个时间步，基于上一时间步的\(k\)个候选输出序列， 我们将继续从\(k\left|\mathcal{Y}\right|\)个可能的选择中 挑出具有最高条件概率的\(k\)个候选输出序列。
图9.8.3 束搜索过程（束宽：2，输出序列的最大长度：3）。候选输出序列是\(A\)、\(C\)、\(AB\)、\(CE\)、\(ABD\)和\(CED\)¶
图9.8.3演示了束搜索的过程。 假设输出的词表只包含五个元素： \(\mathcal{Y} = \{A, B, C, D, E\}\)， 其中有一个是“<eos>”。 设置束宽为\(2\)，输出序列的最大长度为\(3\)。 在时间步\(1\)，假设具有最高条件概率 \(P(y_1 \mid \mathbf{c})\)的词元是\(A\)和\(C\)。 在时间步\(2\)，我们计算所有\(y_2 \in \mathcal{Y}\)为：
从这十个值中选择最大的两个， 比如\(P(A, B \mid \mathbf{c})\)和\(P(C, E \mid \mathbf{c})\)。 然后在时间步\(3\)，我们计算所有\(y_3 \in \mathcal{Y}\)为：
从这十个值中选择最大的两个， 即\(P(A, B, D \mid \mathbf{c})\)和\(P(C, E, D \mid \mathbf{c})\)， 我们会得到六个候选输出序列： （1）\(A\)；（2）\(C\)；（3）\(A,B\)；（4）\(C,E\)；（5）\(A,B,D\)；（6）\(C,E,D\)。
最后，基于这六个序列（例如，丢弃包括“<eos>”和之后的部分）， 我们获得最终候选输出序列集合。 然后我们选择其中条件概率乘积最高的序列作为输出序列：
其中\(L\)是最终候选序列的长度， \(\alpha\)通常设置为\(0.75\)。 因为一个较长的序列在 (9.8.4) 的求和中会有更多的对数项， 因此分母中的\(L^\alpha\)用于惩罚长序列。
束搜索的计算量为\(\mathcal{O}(k\left|\mathcal{Y}\right|T')\)， 这个结果介于贪心搜索和穷举搜索之间。 实际上，贪心搜索可以看作一种束宽为\(1\)的特殊类型的束搜索。 通过灵活地选择束宽，束搜索可以在正确率和计算代价之间进行权衡。
9.8.4. 小结¶
序列搜索策略包括贪心搜索、穷举搜索和束搜索。
贪心搜索所选取序列的计算量最小，但精度相对较低。
穷举搜索所选取序列的精度最高，但计算量最大。
束搜索通过灵活选择束宽，在正确率和计算代价之间进行权衡。