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浮点规则 （Direct3D 11）

Direct3D 11 支持多个浮点表示形式。 所有浮点计算都在 IEEE 754 32 位单精度浮点规则的定义的子集下运行。

32 位浮点规则

有两组规则：符合 IEEE-754 的规则，以及那些偏离标准的规则。

推崇的 IEEE-754 规则

这些规则中的一些是 IEEE-754 提供选择的单个选项。

  • 除以 0 产生 +/- INF，除了会导致 NaN 的 0/0 以外。
  • (+/-) 0 的 log 产生 -INF。 负值（-0 除外）的 log 产生 NaN。
  • 负数的倒数平方根 (rsq) 或平方根 (sqrt) 产生 NaN。 异常为 -0;sqrt（-0） 生成 -0，rsq（-0） 生成 -INF。
  • INF - INF = NaN
  • (+/-)INF / (+/-)INF = NaN
  • (+/-)INF * 0 = NaN
  • NaN（任何 OP）任何值 = NaN
  • 当任一或两个操作数为 NaN 时，EQ、GT、GE、LT 和 LE 的比较返回 FALSE。
  • 比较忽略 0 的符号（因此 +0 等于 -0）。
  • 比较 NE 时，如果任一或两个操作数为 NaN，则返回 TRUE。
  • 任何非 NaN 值与 +/- INF 的比较返回正确的结果。

IEEE-754 规则的偏差或其他要求

  • IEEE-754 要求浮点运算产生结果，该结果是最接近无限精确结果的可表示值，称为最近舍入。 Direct3D 11 定义了相同的要求：32 位浮点运算生成的结果与在无限精确结果的最后 0.5 个单位 (ULP) 以内。 这意味着，例如，允许硬件将结果截断为 32 位，而不是执行舍入到最接近的偶数，这将导致最多 0.5 ULP 的错误。此规则仅适用于加法、减法和乘法。

  • 不支持浮点异常、状态位或陷阱。

  • Denorm 在任何浮点数学运算的输入和输出上被刷新为符号保留的零。 对于任何不涉及数据操作的数据输入/输出或数据传输操作，均有例外。

  • 包含浮点值的状态（如 Viewport MinDepth/MaxDepth、BorderColor 值）可以作为非正规化数提供，并且在硬件使用它们之前可能会被刷新，也可能不会被刷新。

  • 最小值或最大值运算会刷新 denorm 以进行比较，但结果可能会或可能不会刷新 denorm。

  • 在运算中输入 NaN 始终在输出上产生 NaN。 但是，NaN 的确切位模式不需要保持不变（除非操作是原始移动指令——不修改数据）。

  • 在最小或最大运算中，如果只有一个操作数是 NaN，则返回另一个操作数作为结果（这与我们之前查看的比较规则相反）。 这是 IEEE 754R 规则。

    Direct3D 10 及更高版本中的算术规则不会区分“quiet”和“signaling”NaN 值（QNaN 与 SNaN）。 所有“NaN”值都以相同的方式进行处理。

  • 如果 min（） 或 max（） 的两个输入均为 NaN，则返回任何 NaN。

  • IEEE 754R 规则规定，min(-0,+0) == min(+0,-0) == -0, and max(-0,+0) == max(+0,-0) == +0，这体现了符号的保留。 这与带符号零的比较规则（如上所述）形成鲜明对比。 Direct3D 11 在此处建议 IEEE 754R 行为，但不强制实施；使用忽略符号的比较，允许将零进行比较的结果取决于参数的顺序。

  • x*1.0f 的结果始终是 x（除了 denorm 刷新）。

  • x/1.0f 的结果始终是 x（除了 denorm 刷新）。

  • x +/- 0.0f 的结果始终是 x（除了 denorm 刷新）。 但是 -0 + 0 = +0。

  • 融合运算（例如 mad、dp3）产生的结果与运算的未融合扩展的评估的最差的串行排序一样准确。 考虑容差时，最差可能顺序的定义并不是对给定融合运算的固定定义；它依赖于输入的特定值。 允许未融合扩展中的各个步骤出现 1 个 ULP 容差（或者，Direct3D 调用的命令具有比 1 个 ULP 更宽松的容差，则允许出现更宽松的容差）。

  • 融合操作遵循与非融合操作相同的 NaN 规则。

  • sqrt 和 rcp 具有 1 个 ULP 容差。 着色器倒数指令和倒数平方根指令 rcp 和 rsq 拥有各自的宽松精度要求。

  • 乘法和除法运算为 32 位浮点精度水平（乘法的精度为 0.5 ULP，倒数的精度为 1.0 ULP）。 如果直接实现 x/y，则结果的准确性必须大于或等于两步方法。

64 位（双精度）浮点规则

硬件和显示驱动程序（可选）支持双精度浮点。 若要指示支持，当使用 D3D11_FEATURE_DOUBLES 调用 ID3D11Device::CheckFeatureSupport 时，驱动程序将 D3D11_FEATURE_DATA_DOUBLES 的 DoublePrecisionFloatShaderOps 设置为 TRUE。 然后，驱动程序和硬件必须支持所有双精度浮点指令。

双精度指令遵循 IEEE 754R 行为要求。

双精度数据需要支持生成非标准化值（无刷新到零行为）。 同样地，指令不将非标准化数据读取为符号零，它们接受 denorm 值。

16 位浮点规则

Direct3D 11 还支持浮点数的 16 位表示形式。

格式：

  • 1 个符号位 (s) 在 MSB 位位置
  • 5 位偏置指数 (e)
  • 10 位的分数 (f)，具有附加的隐藏位

float16 值（v）遵循以下规则：

  • 如果 e == 31 和 f ！= 0，则 v 是 NaN 而不考虑 s
  • 如果 e == 31 且 f == 0，则 v = (-1)s*无穷大（有符号无穷大）
  • 如果 e 介于 0 到 31 之间，则 v = （-1）s*2（e-15）*（1.f）
  • 如果 e == 0 和 f ！= 0，则 v = （-1）s*2（e-14）*（0.f） （非规范化数字）
  • 如果 e == 0 和 f == 0，则 v = （-1）s*0 （带符号零）

32 位浮点规则也适用于 16 位浮点数，根据前面描述的位布局进行调整。 对此的例外包括：

  • 精度：16 位浮点数上的未融合运算产生的结果是最接近无限精确结果（根据 IEEE-754 执行最近舍入，应用于 16 位值）的可表示值。 32 位浮点规则遵循 1 个 ULP 容差，16 位浮点规则对于无融合操作遵循 0.5 ULP，对于融合操作遵循 0.6 ULP。
  • 16 位浮点数保留 denorm。

11 位和 10 位浮点规则

Direct3D 11 还支持 11 位和 10 位浮点格式。

格式：

  • 没有符号位
  • 5 位偏置指数 (e)
  • 6 位分数 （f） 表示 11 位格式，5 位分数 （f） 表示 10 位格式，在任一情况下都附加隐藏位。

float11/float10 值（v）遵循以下规则：

  • 如果 e == 31 和 f ！= 0，则 v 为 NaN
  • 如果 e == 31 和 f == 0，则 v = +infinity
  • 如果 e 介于 0 到 31 之间，则 v = 2（e-15）*（1.f）
  • 如果 e == 0 和 f ！= 0，则 v = *2（e-14）*（0.f） （非规范化数字）
  • 如果 e == 0 和 f == 0，则 v = 0 （零）

32 位浮点规则还保留 11 位和 10 位浮点数，根据前面所述的位布局进行调整。 例外情况包括：

  • 精度：32 位浮点规则遵循 0.5 ULP。
  • 10/11 位浮点数保留 denorm。
  • 任何会导致数字小于零的操作都限制为零。

Resources

纹理